沪科2011课标版《因式分解综合运用》新课标优质课教案设计

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4. 通过综合运用提公因式法、运用公式法分解因式，使学生具有基本的因式分解能力.

5. 综合运用所学的因式分解的知识和技能，感悟整体代换等数学思想.

6. 进一步体会整式乘法和因式分解的对立统一的关系，体会“两分法”看问 题 的世界观.

说明 以前这部分内容是渗透到用平方差公式和完全平方公式因式分解的两节中，现在是作为独立的一课时，也就是综合运用提公因式法，运用公式法进行多项式的因式分解，对这部分内容的教学，要根据不同的题目，进行具体分析，灵活地运用各种方法 来分解因式.教学时，让学生在观察、练习的过程中，主动归纳因式分解的方法 步骤，探求并发现因式分解的最终结果的形式，使学生在主动探索的情境中，学会具体问 题 具体分析的方法，体会到成功的喜悦.

二、教学重点、难点

知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式.

三、教具、学具

投影仪，条件较好的用实物投影仪或多媒体演示

四、教学过程

(一)设置情境

情境1 比一比，看谁算得快(投影)

(1)65.52－34.52 (2)1012－2×101×1＋1

(3)482＋48×24＋122 (4)5×552－5×452

说明 学生已学过平方差公式、完全平方差公式及提公因式法分解因式.要求学生利用因式分解进行计算，其目的是复习提公因式法及公式法.

思考 (1)在计算过程中，你用到了哪些因式分解的方法？

(2)能用平方差公式、完全平方公式分解因式的多项式有什么特征？

(3)计算中(3)和(4)能直接用公式吗？((3)需变形为482＋2×48×12＋122，(4)需先提公因式，再用平方差公式)

情境2 分解因式①4a4－ 100(两名学生板演，也可以投影部分学生的答案)

②a4－2a2b2＋b4

说明 由于已学过平方差公式和完全平方公式的分解因式，学生不难想到用公式法分解因式，但很可有会出现分解不完全的情况.

如：4a4－100=(2a2＋100)(2a2－1 00)，a4－2a2b2＋b4=(a2－b2)2，教师正好借此引入本节课课题.

思考 (1)在解答这两 题 的过程中，你用到了哪些公式？

(2)你认为(2a2＋10)(2a2－10)和(a2－b2)2这两个结果是因式分解的最终结果吗？如果不是，你认为还可以怎样分 解？

(3)怎样避免出现上述分解不完全的情况呢？(学生可交流)

情境3 把下列各式分解因式(练习)