沪科2011课标版《因式分解综合运用》新课标优质课教案设计

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分解因式：把一个多项式化成几个最简整式的积的形式。

ma+mb+mc=m(a+b+c)

（从左到右是因式分解，从右到左是整式的乘法）

分解因式是整式乘法的逆向变形，它们俩互为逆过程。

因式分解的步骤为：有公因式的先提公因式；没有公因式的尝试运用公式；再尝试其他方法分解。

分解因式的特点：

多项式因式分解的结果一定是积的形式；

每个因式必须是整式(单项式或多项式)；

各因式要分解到不能再分为止，分解要彻底；

最后结果中多项式首项系数为正。

提公因式法

多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

如果一个多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

1）公因式确定

（1）系数：取各系数的最大公约数；

（2）字母：取各项相同的字母；

（3）相同字母的指数：取最低指数。

2）变形规律：

(1)x-y=-(y-x) (2)-x-y=-(x+y)

(3) (x-y)2=(y-x)2 (4) (x-y)3= -(y-x)3

3）一般步骤

（1）确定应提取的公因式；

（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；

（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。

【提公因式要注意】