《分式的约分》集体备课教案设计

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一、情境导入

中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．

二、合作探究

探究点一：分式的基本性质

【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形

A. eq ﹨f(a＋3,b＋3) ＝ eq ﹨f(a,b) B. eq ﹨f(a,b) ＝ eq ﹨f(ac,bc)

C. eq ﹨f(3a,3b) ＝ eq ﹨f(a,b) D. eq ﹨f(a,b) ＝ eq ﹨f(a2,b2)

解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；B中当c＝0时不成立，故B错误；C中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C正确；D中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D错误．故选C.

方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数

A. eq ﹨f(2x＋1,2＋5x) B. eq ﹨f(x＋5,4＋x)

C. eq ﹨f(2x＋10,20＋5x) D. eq ﹨f(2x＋1,2＋x)

解析：利用分式的基本性质，把 eq ﹨f(0.2x＋1,2＋0.5x) 的分子、分母都乘以10得 eq ﹨f(2x＋10,20＋5x) .故选C.

方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题

探究点二：约分

【类型一】 判定分式是否是最简分式

A. eq ﹨f(2a2＋a,ab) B. eq ﹨f(6xy,3a)

C. eq ﹨f(x2－1,x＋1) D. eq ﹨f(x2＋1,x＋1)