沪科2011课标版《分式的乘方》优质课教案设计

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一、情境导入

如图，若把剪刀的两部分看成是两条相交的直线，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？

二、合作探究

探究点一：对顶角的概念

解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义．故选C.

方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

探究点二：对顶角的性质

【类型一】 直接运用对顶角的性质求角度

解析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据对顶角相等可得∠2的度数．

解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2 (对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．

方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及平角等关系找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

【类型二】 结合方程思想求角度

解析：由已知∠1＝ eq ﹨f(1,2) ∠2，∠1＋∠2＝162°，可求∠1、∠2；又∠1与∠3是对顶角，∠4与∠2是邻补角，根据对顶角，邻补角的数量关系可求解．

解：由已知∠1＝ eq ﹨f(1,2) ∠2，∠1＋∠2＝162°，解得∠1＝54°，∠2＝108°.∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝54°.∵∠2与∠4是邻补角，∴∠4＝180°－∠2＝72°.

方法总结：解决本题的关键是先求出∠1与∠2的度数，再利用对顶角，邻补角的性质求解．