沪科2011课标版《分式的加减》优质课教案设计

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2．能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

　提出问题：

　1.说出有理数混合运算的顺序．

　2.类比有理数混合运算的顺序，同学们能说出分式的混合运算顺序吗？

　今天我们共同探究分式的混合运算．

二、合作探究

探究点：分式的混合运算

【类型一】 分式的混合运算

(1)( eq ﹨f(3a,a－3) － eq ﹨f(a,a＋3) )· eq ﹨f(a2－9,a) ；

(2)(x＋ eq ﹨f(x,x2－1) )÷(2＋ eq ﹨f(1,x－1) － eq ﹨f(1,x＋1) )．

解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解：(1)原式＝ eq ﹨f(3a2＋9a－a2＋3a,（a＋3）（a－3）) · eq ﹨f(（a＋3）（a－3）,a) ＝2a＋12；

(2)原式＝ eq ﹨f(x3,（x＋1）（x－1）) ÷ eq ﹨f(2x2－2＋x＋1－x＋1,（x＋1）（x－1）) ＝ eq ﹨f(x3,（x＋1）（x－1）) · eq ﹨f(（x＋1）（x－1）,2x2) ＝ eq ﹨f(x,2) .

方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题

【类型二】 分式的化简求值

解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．

解：原式＝ eq ﹨f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）) ÷( eq ﹨f(x＋1,x＋1) － eq ﹨f(3,x＋1) )＝ eq ﹨f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）) × eq ﹨f(x＋1,x－2) ＝ eq ﹨f(x－1,x－2) ，令x＝0(x≠±1且x≠2)，得原式＝ eq ﹨f(1,2) .

方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

【类型三】 利用公式变形对分式进行化简