沪科2011课标版《分式方程及其解法》新课标教案优质课下载

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3．了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值．(难点)

教学过程

一、情境导入

1．什么是方程？

2．什么是一元一次方程？

3．解一元一次方程的一般步骤是什么？

我们今天将学习另外一种方程——分式方程．

二、合作探究

探究点一：分式方程的概念

一艘轮船在静水中的航速为20千米/时,它沿江顺流航行100千米所用时间与逆流航行60千米所用时间相等,求江水的流速.

【分析】设江水的水流速度为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为_____千米/时，逆流航行的速度为_____千米/时，顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时。

得方程：

与导入新课中的方程比较，这个方程有什么特点？

像这样，分母中含有未知数的方程叫分式方程。

例1 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？

解析：根据分式方程的定义，分母含有未知数的方程是分式方程，(1)、(4)、(5)是整式方程；(2)、(3)分母中含有未知数，并且是方程，所以是分式方程；(6)不是方程。

方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，如果分母中含有未知数就是分式方程，分母中不含未知数就不是分式方程．

探究点二：分式方程的解法

【类型一】 解分式方程

例2： 解方程：

(1) ； (2)

解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．

解：(1)方程两边同乘x(x－2)，得5x＝3x-6， 2x＝－6，解得x＝－3.检验：把x＝－3代入最简公分母，得x(x－2)≠0，∴x＝－3是原方程的解；

(2)方程两边同乘最简公分母(x－3)，得6-5x+x2＝-1-2x+6，解得x＝3.检验：把x＝3代入最简公分母，得x－3＝0，∴原方程无解。

方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验。