七年级下册《分式方程及其解法》集体备课教案设计

七年级下册《分式方程及其解法》集体备课教案优质课下载

3. x+4/2x-3=0 1/x+3=5/3-x

我们今天将学习另外一种方程——分式方程.探索新知

合作探究【自学指导】

前面我们已经学习了哪些方程?是怎样的方程?如何求解?

(1)前面我们已经学过了　　　　方程.?

(2)一元一次方程是　　　　方程.?

(3)一元一次方程解法的步骤是:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.

【合作探究】 x+4/2x-3=0 1/x+3=5/3-x

像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.

分式方程与整式方程的区别在哪里?通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上.未知数在分母上的方程是分式方程.未知数不在分母上的方程是整式方程.前面我们学过一元一次方程的解法,但是分式方程中分母含有未知数,我们又将如何解?

解分式方程的基本思路是将分式方程转化为　　　　方程,具体的方法是去分母,即方程两边同乘以最简公分母.如解方程: QUOTE = QUOTE ,①去分母:方程两边同乘以最简公分母(20+v)(20-v),得

100(20-v)=60(20+v),②

解得v=5.

观察方程①,②中的v的取值范围相同吗?

①由于是分式方程v≠±20,而②是整式方程v可取任何实数.这说明,对于方程①来说,必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0,也就是说,使变形时所乘的整式的值为0,它就不适合原方程,即是原分式方程的增根.因此,解分式方程必须验根.

如何验根:将整式方程的根代入最简公分母,看它的值是否为0.如果为0即为增根.

探索新知

合作探究学教互动 解方程: QUOTE - QUOTE = QUOTE .

分析:找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方程的解必须验根.

【教师指导】

1.归纳小结:

(1)分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

(2)解分式方程的思路:将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.

(3)验根:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.

2.方法规律: