《分式方程及其解法》集体备课教案设计

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经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程，培养学

生类比与转化的思想方法分析问题、解决问题的能力，培养学生应用意识。

通过分式方程的实际生活应用，提高学生的思维水平和应用意识。

教学重点 分式方程及其解法

教学难点 增根的意义

教学过程

北京距广州大约1600km.过去坐直达特快列车（简称直快）将近一天一夜的时间，而现在坐速度提高150%的高铁，时间缩短了12h（沿同一路线），你能求出直达特快列车的平均速度吗？

（解：设直快的速度为xkm/h,那么高铁的速度为（1+150%）xkm/h.

直快和高铁走完1600km所需时间分别为h和h 。

根据题意，得： ）

即

像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 （板书）

注意：①方程中含有分式②分母含有未知数。

练习：判断下列方程是否为分式方程：

（1） （2） （3） （4）

【设计意图】让学生分析问题找出问题中的等量关系，发展学生的分析问题、解决问题的能力，经历从实际问题抽象概括分式方程的概念。

如何解这个12分式方程呢？

【设计意图】类比一元一次方程的解法，探究分式方程的解法。

那么，我们就具体的来看一道题的解法。

例题 解方程： 。 教学的重点也是难点 （板书示范）

解 方程两边同乘最简公分母（x-3）得：

2-x=-1-2（x-3）

解得：x=3.

检查：当x=3时，x-3=3-3=0，

所以x=3是增根，不是原分式方程的根，原方程无解。