沪科2011课标版《分式方程及其解法》新课标优质课教案设计

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4、让学生进一步了解数学思想中的“转化”思想；

教学重点：

熟练掌握解分式方程的一般步骤，正确地解可化为一元一次方程的分式方程；

教学难点：分式方程产生增根的原因，分式方程的验根；

教学过程：

一、回顾与思考：

1、什么是一元一次方程？

2、解一元一次方程的基本步骤是什么？

3、解方程：- =1

二、新知探寻：

幻灯展示引言中的问题：为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度，在相距1600千米的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短4小时，你能求出列车提速前的速度吗？

学生小组讨论：列方程，先不同解答；

讨论得出：

设列车提速前的速度为x千米/小时，那么提速后的速度为(1+25%)x千米/小时，根据题意得：

- =4

思考并交流：引导学生观察并总结方程的特点；

分母中含有未知数的方程叫分式方程。不可理解为“含有分式”的方程；

探究类比：怎样解上面的方程呢？能否也象解一元一次方程一样去分母呢？公分母怎样找？

依照解含分母的整式方程一样，尝试解方程：

-2=

小组讨论得出：方程两边同乘以 (x+3)(x-3 得：

可化为整式方程：(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3)

解得：x=21

思考：x=21

是原方程的解吗？如何检验？