《分式方程及其解法》优质课教案设计

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分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸与发展，它是初中阶段是要学的又一类方程．

解分式方程的基本思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程．在去分母时方程两边所乘的最简公分母可能为零，因而所解整式方程的解不一定是分式方程的解，所以，检验整式方程的解是不是分式方程的解是解分式方程中必不可少的一步．

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：分式方程的解法．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）理解分式方程的概念．

（2）理解并掌握解分式方程的一般步骤，并学会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程．

（3）了解检验在解分式方程中的必要性．

2．目标解析

目标（1）是让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的特征——分母中含有未知数，并学会判断一个方程是否为分式方程．

目标（2）是让学生知道解分式方程的一般步骤是去分母、解整式方程、检验、写出分式方程的解；熟悉解分式方程的基本思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想；让学生知道去分母的关键是找各分母的最简公分母；目前只要求学生掌握去分母后能转化为一元一次方程的分式方程的解法．

目标（3）是让学生知道在解分式方程去分母时两边同乘了最简公分母可能会等于零，会使原分式方程无意义，因而需要检验．

三、教学问题诊断分析

学生在只学习一元一次方程及二元一次方程等简单整式方程的基础上学习分式方程，在用去分母将分式方程转化为整式方程，通过先求出整式方程的解进而检验是否为分式方程的解，为什么有些整式方程的解是原分式方程的解，而有一些不是原分式方程的解，学生一时难以接受，更不明白为什么会出现有些分式方程无解的情况．

基于以上分析，本课的教学难点是：了解去分母解分式方程检验的必要性．

四、教学过程设计

（一）复习与回顾

1.什么是一元一次房？

2.解一元一次方程的步骤？

（二）创设情境，引入新课

问题1 （前言）一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少?

师生活动：先一起回顾行程问题中几个基本量之间的关系，然后，学生可以通过小组讨论用列方程的方法求出江水的流速，老师适当地引导并告诉学生暂只列方程不解，最后教师多媒体课件显示．

设计意图：让学生感受生活中到处存在数学，激发学生的学习热情．

问题2观察所列方程 与以前学过的方程有什么不同的特征？

师生活动：老师再在黑板上写几个与刚才具有同样特征的方程及几个整式方程，让学生讨论分组，再让他们说说分组的依据．