七年级下册《分式方程的运用》优质课教案下载

七年级下册《分式方程的运用》优质课教案下载

一、情境导入

八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．

二、合作探究

探究点：分式方程的应用

【类型一】 由实际问题抽象出分式方程

A. eq ﹨f(180,x) － eq ﹨f(180,x＋2) ＝3 B. eq ﹨f(180,x＋2) － eq ﹨f(180,x) ＝3

C. eq ﹨f(180,x) － eq ﹨f(180,x－2) ＝3 D. eq ﹨f(180,x－2) － eq ﹨f(180,x) ＝3

解析：本题的等量关系为：原来每人分摊的钱数－实际每人分摊的钱数＝3.原来参加旅游的学生有x人，则增加两人后人数是(x＋2)人，由题意得 eq ﹨f(180,x) － eq ﹨f(180,x＋2) ＝3.故选A.

方法总结：解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

【类型二】 工程问题

解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．

解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得 eq ﹨f(2,x) ＋ eq ﹨f(x,x＋3) ＝1，解得x＝6.经检验，x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.

答：甲队单独完成全部工程需6小时，乙队单独完成全部工程需9小时．

方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

【类型三】 行程问题

(1)求普通列车的行驶路程；

(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．

解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可；(2)设普通列车的平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．

解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)．