《分式方程的运用》新课标优质课教案设计

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2、过程与方法

（1）经历用分式方程来表示实际问题中等量关系的过程，培养学生的数学应用意识。提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（2）经历抽象分式方程概念的过程，经历探究分式方程的求解的过程，渗透类比的数学思想方法和转化化归的数学思想方法。

3、情感、态度与价值观

认识到分式方程源于生活实践，又应用于生活实践。体会分式方程在实际生活中的广泛应用。增强学生数学学习的兴趣。通过解分式方程验根的训练，培养学生思维的严密性。

教材分析

分式方程是学生在学习了整式方程和分式概念基础上接触到的另一类可化为整式方程的一种数学模型。它与分式、因式分解、一元一次方程等有着密切的联系，它能有效地解决现实生活中的诸多问题，同时也是学习物理、化学等学科知识的基础。

教材通过解决本章引言提出的问题，学生探索找出问题中的等量关系，抽象给出了分式方程的概念。接着重点探讨了可化为一元一次方程的分式方程的解法。再结合例题说明了分式方程化为整式方程后求解可能会产生增根，自然引出增根的概念。最后分析了分式方程产生增根的原因，得出验根的方法，总结解分式方程的一般步骤。

教学重难点

本节课的教学重点是分式方程的概念及其解法。本节课的难点是增根的概念、增根产生的原因及怎样来检验分式方程的根。

教学方法

本节课以学生为主体、教师为主导、训练为主线。根据教材特点我采用类比的方法进行课堂教学。结合新课程理念和学生的特点我确定了自主探索、合作交流的探究性学习方法。教师有效引导，学生动手、动口、动脑，主动获取知识，最后师生归纳总结得出结论。再通过练习巩固所学知识，积累解题经验。

教学过程

（一）自主探究，引出概念

师：出示引言中的问题：为了满足经济高速发展的需要，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车的运行速度。在相距1600千米的两地之间运行一列车，速度提高了25℅后，运行时间缩短了4小时，你能求出列车提速前的速度吗？

师：表格引导，分析数量关系。

（设提速前的速度为x千米/小时）

?路程速度时间提速前???提速后???生：填写表格，找出等量关系，列出方程：?

师：如果设提速前到达目的地需要t小时，我们又能得到怎样的方程呢？

生：再次分析问题，讨论交流，列出方程?

师：板书学生所列的方程，问：这两个方程有什么共同特点呢？

生：思考，讨论，交流，发现分式方程的本质属性，归纳概括出分式方程的概念。分母中含有未知数，这样的方程叫做分式方程。

师：下列方程是关于x的方程，其中属于分式方程的有?。（只填序号）

① ② ③ ④

⑤ ⑥