七年级下册《对顶角及其性质》优质课教案设计

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重点： 对顶角的概念，对顶角的性质与应用。

难点：理解对顶角的性质的探索。

教学过程

一．创设情境

课件展示图片，让学生观察、感受生活中的相交线.从而引出课题，接着问学生日常生活中还有哪些给我们以相交线的形象出现的？

思考：剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？

本节课我们就来学习跟相交线相关的知识。

二、新课探究

1、思考1：如图，直线AB、CD相交于点O. 图中一共出现了几个小于平角的角？

我们想从中任意选择两个进行研究，

如图，直线AB、CD相交于点O. ∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线.这样的两个角叫做对顶角.

注意：1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角；二看是不是有公共顶点；三看角的两边是否互为反向延长线。

2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．

想一想：判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？

2、思考2：图中还有其他角能构成对顶角吗？图中∠ 1与∠2 ，又有怎样的位置关系呢？

3、量一量：请你用量角器量一量你刚才画的∠AOC与∠BOD这两个角，并比较它们的大小关系？你得出了什么结论?

4、证一证：对顶角的性质：对顶角相等.

已知： 如上图,直线AB与CD相交于O点求证: ∠1=∠3、 ∠2=∠4。

证明：∵直线AB与CD相交于O点,

∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°

∴∠1=∠3，同理可得：∠2=∠4(同角的补角相等)。

5、例题讲解

例：如图,直线a、b相交。∠ 1= 40° ， 求∠2，∠3，∠4的度数。

解：（1）由∠1+∠2=180°可得∠2＝180°－∠1＝140°