七年级下册《对顶角及其性质》优质课教案设计

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重点难点：

对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”是重点；正确区别互为邻补角与互为补角和运用“对顶角相等”说理是难点。

教学过程：

一、情景导入

〔多媒体展示1〕观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？

相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。我们从今天开始进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。

二、邻补角和对顶角

〔多媒体展示2〕下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？

两条直线相交，如图。

上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即:

∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。

量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？

可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。

第一类角有什么共同的特征？

一条边公共，另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

讨论：邻补角与补角有什么关系？

邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。

第二类角有什么共同的特征?

有公共的顶点，两边互为反向延长线。

具有这种位置关系的角，互为对顶角。

注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。

三、例题

例 1 下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？