《对顶角及其性质》新课标优质课教案设计

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?师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.?本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,?研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.?

学：二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角?

?教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?学生观察、思想、回答,得出:?

?握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.?如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.?

?教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.?三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质?

1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角??各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类??

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?学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,?教师引导学生用几何语言准确地表达,如:?

?∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.?

?∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.?

?2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:?两直线相交?所形成的角?分类?位置关系?数量关系?

?教师再提问:如果改变∠AOC的大小,?会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗??

?4.概括形成邻补角、对顶角概念.(1)师生共同定义邻补角、对顶角.?

?有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.?

?如果两个角有一个公共顶点,?而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.(2)初步应用.?

?练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.?

?②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?5.对顶角性质.?

?(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.?

?(2)教师把说理过程,规范地板书:?

?在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC?与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.?

教师板书对顶角性质:对顶角相等.??这个推理过程可以写成：?

∵?∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°（邻补角定义）?∴?∠2=?∠4（同角的补角相等）?同理可得：∠1=?∠3?

?强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:?对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.?

?(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.?展：四、巩固运用?

1.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.?