《垂线及其性质、画法》优质课教案下载

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新课标提出，在课程的学习过程中重视学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。本节课的教学目标确定为：

1、了解邻补角的概念；理解对顶角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来进行简单的计算和说理；

2、通过“复习角的构成和‘互为补角’的定义，学习邻补角”和“对比邻补角学习对顶角”的过程，让学生感受知识之间的内在联系和几何学习的方法，并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；

3、通过探究对顶角性质，向学生渗透“观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍的方法这一道理。

三、学情分析

本节课的难点是：对两个过程的理解，即对比邻补角学习的经验，学习对顶角的过程，对顶角性质探索的过程。

为突破难点，做好关键三点：第一，利用知识基础，挖掘知识之间的联系。第二，运用对比。即对比邻补角的学习经验，来探究对顶角的位置关系和数量关系，且知道对顶角的位置关系决定数量关系，也从探究过程中理解了对顶角的概念，掌握了对顶角的性质。第三，自主探究，及时鼓励。第四，利用教育技术资源，提高课堂教学的效率。

四、教学过程:

（一）引入

问：什么叫两条直线相交？两条直线相交又可分为几种不同的情况？

垂直是相交线的特殊情况，怎样定义两条直线互相垂直呢？

在相交线的模型（上页练习插图）中，固定木条a，转动木条b。当b 的位置变化时，a、b所成的角 也会发生变化。当 ＝90°时（图5。1—4），a与b互相垂直。

（二）新课

1、垂直的概念

垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。在图5.1—5中，AB⊥CD，垂足为O。

注意：

（1）两条直线相交，只要有一个角是直角，即说这两条直线互相垂直。但是，由对顶角的性质可知，两条直线垂直时，相交成的四个角都是直角。

（2）两条直线互相垂直，每一条都叫做另一条的垂线。

符号表示：两条直线互相垂直，怎样用符号和几何语言表示呢？如下图，记作AB⊥CD，读作“AB垂直于CD”。AB是CD的垂线，也可以说CD是AB 的垂线。它们的交点O叫做垂足。

日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图5。1—6中的一些互相垂直的线条。你能再举出其他例子吗?

例如：（出示图片）

请同学们找出图中相互垂直的直线，再举一些生活中的例子。

由于定义既可以当性质用，又可以当判定用，因此可以有以下两个方向的推理过程。

（1）已知垂直关系，可得所成的角为90°（性质）。即：

∵AB⊥CD于O（已知）