《垂线及其性质、画法》集体备课教案设计

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新课标提出，在课程的学习过程中重视学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。在发展空间观念中提出：能从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系。相交线这节课恰好是构成复杂图形的一个基本图形，是一个起始点，因此通过本节课的学习既要让学生理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，同时要抓住契机，注重能力的培养和思想方法的渗透，并利用活动积累数学活动经验。 基于以上分析，本节课的教学目标确定为：

1知识与技能： 理解垂线的概念

知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

会用三角尺过一点画一条直线的垂线

2、过程与方法：通过画、折等直观感知和操作确认等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳和表达的能力。

3、情感态度与价值观：学生在充分经历观察、操作、推理、验证、交流等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。在操作活动中，培养学生的合作精神、探索精神，在独立思考的同时能够认同他人。

三、学情分析

1、知识的储备：在小学，学生结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交；在七年级上册，学生初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角(余角)相等等知识，能将生活中的实物抽象成简单的图形，会画简单图形，初步掌握结合图形思考问题，只会极为简单的说理，而且利用余角和补角的性质来进行说理的意识较为淡薄。

2、能力的储备：学生初步具有探究问题的能力，积累了一定的数学活动经验，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到准确。 学生已有一定的学习迁移能力，但在图形的性质学习过程中，不会注重图形之间的联系，知识点之间的联系，学习状态是“只见树木，不见森林”，此外学生对获得正确的几何结论的经验和方法还很缺乏。

3、心理特点：七年级学生大都积极、热情，喜欢数学活动和探究，但注意力有时不能集中；七年级学生大都热衷于口头表达，但有条理的书写表达较为困难。

根据上述分析本节课的难点是：对两个过程的理解，即对比邻补角学习的经验，学习对顶角的过程，对顶角性质探索的过程。

为突破难点，做好关键三点：第一，利用知识基础，挖掘知识之间的联系。第二，运用对比。第三，自主探究，及时鼓励。鼓励学生大胆去说、去写，对能用数学语言有条理的表达给与鼓励和表扬，激发学生逐步探究的信心。第四，利用教育技术资源。结合本节课的内容特点和学生的心理特点，合理使用教育技术资源，让学生更多的参与，更直观的学习，更便捷的互动，从而提高学生的学习兴趣。有效使用教育技术资源，可以增大课堂容量，提高课堂教学的效率。

四、教学过程:

（一）引入

问：什么叫两条直线相交？两条直线相交又可分为几种不同的情况？

垂直是相交线的特殊情况，怎样定义两条直线互相垂直呢？

在相交线的模型（上页练习插图）中，固定木条a，转动木条b。当b的位置变化时，a、b所成的角 也会发生变化。当 ＝90°时（图5。1—4），a与b互相垂直。

（二）新课

1、垂直的概念

垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。在图5.1—5中，AB⊥CD，垂足为O。

注意：

（1）两条直线相交，只要有一个角是直角，即说这两条直线互相垂直。但是，由对顶角的性质可知，两条直线垂直时，相交成的四个角都是直角。

（2）两条直线互相垂直，每一条都叫做另一条的垂线。

符号表示：两条直线互相垂直，怎样用符号和几何语言表示呢？如下图，记作AB⊥CD，读作“AB垂直于CD”。AB是CD的垂线，也可以说CD是AB 的垂线。它们的交点O叫做垂足。

日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图5。1—6中的一些互相垂直的线条。你能再举出其他例子吗?