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师梦圆初中数学教材同步沪科版八年级上册11.2 图形在坐标系中的平移下载详情
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沪科2011课标版《11.2图形在坐标系中的平移》教案优质课下载

教学重点:探索图形之间的变换关系

教学难点:图形之间多种变换关系的确定与表达

教学方法:探究、类比、合作交流

教学过程

一、创设情境,引入问题

几何变换问题是前几年的压轴类试题,出现在试卷的最后一题,它多以三角形、四边形为载体,结合平移、旋转、翻折、相似等变换,集中考查学生对几何知识的综合掌握情况.试题的设问往往是由小到大、由易到难,在应用勾股定理、三角形全等、三角形相似、特殊四边形的判定及性质的过程中,通过逐步探索新知的方式解答问题.此类问题注重对探索、创新能力的考查,是近年来中考命题的新趋势.

二、合作交流,探索新知

类型一 图形的平移变换

例1 如图,将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开,得到△ACD,再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移开始后点D′未到达点B时,A′C′交CD于点E,D′C′交CB于点F,连接EF,当四边形EDD′F为菱形时,试探究△A′DE的形状,并判断△A′DE与△EFC′是否全等?请说明理由.

类型二 图形的旋转变换

几何图形的旋转变换,多与三角形、四边形相结合.解决旋转变换问题,首先要明确旋转中点、旋转方向和旋转角,关键是找出旋转前后的对应点,利用旋转前后两图形全等等性质解题.

例2 已知点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A,C重合),分别过点A,C向直线BP作垂线,垂足分别为点E,F,点O为AC的中点.

(1)当点P与点O重合时如图1,易证OE=OF(不需证明);

(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30°时,如图2、图3的位置,猜想线段CF,AE,OE之间有怎样的数量关系?请写出你对图2、图3的猜想,并选择一种情况给予证明.

三、巩固提高,熟练技能

练习:边长为6的等边△ABC中,点D,E分别在

AC,BC边上,DE∥AB,EC=2 .

(1)如图1,将△DEC沿射线EC方向平移,得到△D′E′C′,

边D′E′与AC的交点为M,边C′D′与∠ACC′的角平分

线交于点N.当CC′多长时,四边形MCND′为菱形?并说明

理由.

(2)如图2,将△DEC绕点C旋转∠α(0°<α<180°),得到△D′E′C,连接AD′,BE′.边D′E′的中点为P.

①在旋转过程中,AD′和BE′有怎样的数量关系?并说明理由;

②连接AP,当AP最大时,求AD′的值.(结果保留根号)

四、小结提升:(

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