《一次函数及其图像》优质课教案设计

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3．经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯．

教学重点：

认识一次函数和正比例函数的概念，能正确地画出正比例函数的图象。

教学难点：

理解和掌握正比例函数图象的性质。

一、情境导入

方程、不等式、函数作为代数中的三大巨头，有着密不可分的联系，他们之间也有很多的相似点，在今后的学习中，同学们会深有体会，今天我们就从一个小点上感受一下他们的相似。首先，方程和不等式都有不同类型的分类，比如：方程有一元一次方程，二元一次方程，不等式也有最简单的一元一次不等式，那么我们今天学的函数是不是也分不同类型呢？答案是yes！接下来，我们也从最简单的函数：一次函数开始研究。

二、合作探究

探究点一：一次函数与正比例函数

例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

(1)y＝2x－8; 　　　　(2) y＝ EMBED Equations

(3)Q=-25t+300 　(4) y＝8x2；

(5)y＝ EMBED Equations ； 　　　 　(6)h=30t+1800．

师：同学们结合一次方程、一次不等式的概念以及关键词，能不能排查出哪些不是一次函数？然后在剩下的函数中，总结概括出一次函数的概念。

设计意图：培养学生的类比学习的能力，尝试总结一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0，k、b是常数)。

解：(1)是一次函数，不是正比例函数；

(2)不是一次函数，也不是正比例函数；

(3)是一次函数，也是正比例函数；

(4)是一次函数，也是正比例函数；

(5)不是一次函数，也不是正比例函数；

(6)是一次函数，也是正比例函数．

方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；

师：了解了一次函数的一般形式，同学们能辨析一次函数，那么你们能自己构造一个一次函数吗？

设计意图：在概念学习中，构造是抓住关键词、理解概念的最好方法。