八年级上册《一次函数的图像与性质》精品优质课教案设计

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难点：会解决至少有一条边在坐标轴上但有一个顶点是动点的三角形相关面积问题；会转化解决三边都不在坐标轴上的三角形面积问题。

学生情况：

学生已经学习了第19章《一次函数》全章内容，并完成了全章基础知识复习课一节、专题复习课一节。学生已经基本掌握了一次函数的性质、图象、解析式等基础知识，树立了数形结合的思想。在这种情况下，学生学习一次函数与三角形的面积专题，应该是循序渐进，对已掌握内容更好的融会贯通。

设计思路：

先从“两条边都在坐标轴上的直角三角形面积”切入（这部分从“已知一次函数求三角形面积”“ 已知三角形面积求一次函数解析式”两方面进行训练）；然后过渡到“只有一条边在坐标轴上的三角形面积”问题，接下来变式出“三条边都不在坐标轴上的三角形面积”问题。最后利用例2的变式引出有一个顶点是动点的三角形的面积问题。整个设计贯穿了分类讨论、数形结合、转化的数学思想，引导学生找出解决每类问题的关键。

教学过程：

复习引入：已知一次函数求三角形面积

与x轴交点与y轴交点图象（草图）与两坐标轴围成的三角形的面积y=-0.5x+2

y=-0.5x-2

y=0.5x+2

总结y=kx+b

不需填写教学方法：本环节运用了智慧工具中的“分组推送”功能，同类型题三组同学分别只做其中的一道，检测了每位同学对本知识点的掌握情况，同时学生又可以用智慧工具看到其他同学完成的题目，方便学生对比归纳，提高课堂效率。

设计意图：1、复习一次函数的图象，为本节课学生根据题目自己作图做好知识准备；2、用表格整理复习，通过对比归纳，学生会发现：上述几个不同的一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积都相等，为下面已知三角形面积求一次函数解析式的分类讨论做好铺垫；3、用一次函数一般式y=kx+b进行总结，引出用交点坐标的绝对值表示一次函数的图象与坐标轴围成的直角三角形的底和高的长度，为下题已知三角形面积求一次函数解析式的求解做好解题方法的准备。

已知三角形面积求一次函数解析式

直线y=-0.5x+b与坐标轴所围成的三角形的面积是4个面积单位，求b

变式：在直角坐标系中，已知某直线过点（0，2）且与坐标轴所围成的三角形的面积是4个面积单位，求这条直线的解析式。

教学方法：本环节例题由老师在黑板板书，引导学生共同完成作答。变式由学生自主完成，教师运用智慧工具中的“试卷”简答题功能，检测全班同学对本知识点的掌握情况，同时教师可以对学生的作答进行点评，有针对性的进行讲解，提高课堂效率。学生可以用智慧工具查看其它同学的作答，方便学生互相学习。

设计意图：引导学生学会运用分类讨论思想、数形结合思想分析题目，掌握“用交点坐标的绝对值表示一次函数的图象与坐标轴围成的直角三角形的底和高的长度”的方法。

一次函数的图象与定点构成三角形的面积

例2、已知直线y=0.5x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点P（-7，0），求△ABP的面积。

变式：已知直线y=0.5x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点P（2，-2），求△ABP的面积。

教学方法：本环节例题难度不大，可由老师在黑板板书，学生口述完成作答。变式难度较大，先运用智慧工具中的“试卷”简答题功能，将题目推送给全班思考，然后通过点评学生的作答，引导学生掌握本题的解题方法。

设计意图：引导学生运用转化思想分析题目，“只有一条边在坐标轴上的三角形面积”问题，学生通过数形结合很容易将“点的坐标转化为线段长”，把坐标轴上的边当底，对着的顶点的横坐标或纵坐标当高。变式的题目为“三条边都不在坐标轴上的三角形”，引导学生通过“割补法”将其转化为“有一条边在坐标轴上的三角形”。

一次函数的图象与动点构成三角形的面积

已知直线y=0.5x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点P为x轴上一动点，当△ABP的面积为3时，求点P的坐标。