《求一次函数的表达式》新课标优质课教案设计

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二、情景引入

三、新知学习

1.利用图像求函数的解析式

2.分析与思考

图（1）是经过____的一条直线，因此是_______函数，可设它的解析式为____将点_____代入解析式得_____，从而确定该函数的解析式为______。

图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______，_______，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。

思考：（1）确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需要几个条件？

（2）确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？

总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。

象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.

3、待定系数法的步骤：

4、求一次函数关系式常见题型：

（1）利用图像求函数关系式

例：求函数解析式：

（2）利用点的坐标求函数关系式

例：已知一次函数的图像经过点（-3 , 2）和点（3 ， -1）. 求函数表达式。

（3）利用表格信息确定函数关系式

例：小明根据某个一次函数关系式填写了下表，其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。

x-2 -101y310

（4）利用已知的规律等求函数解析式

例：已知一条直线与直线y=2x平行，且与y轴交点的纵坐标为3，则其解析式为_________

（5）根据实际情况收集信息求函数关系式

例：在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。