沪科2011课标版《一次函数的应用》新课标优质课教案设计

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经历对实际问题建立数学模型的过程,体验待定系数法的作用和一次函数模型的价值.

【情感、态度与价值观】

1.通过让学生经历用一次函数来解决实际问题、建立实际问题的函数模型的过程,使他们感受到数学的用途和与生活的紧密联系.

2.让学生参与到教学活动中,提高学习数学及运用数学的积极性.

重点难点

【重点】

用一次函数知识来解决实际问题.

【难点】

建立实际问题的数学模型.

教学过程

一、创设情境,导入新知

师:我们在上节课学习了待定系数法,大家还记得是怎么用的吗?

生:设出解析式,然后把已知点的坐标代入,解方程或方程组,解得系数值,进而得到解析式.

师:很好!我们这节课就用它来解决一些实际问题.

二、共同探究,获取新知

教师多媒体出示.

【例】　为节约用水,某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过8m3时,每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费;超过8m3时,超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3,应缴水费y元.

(1)给出y关于x的函数关系式.

(2)画出上述函数图象.

(3)该市一户某月若用水量为x=5m3或x=10m3时,求应缴水费.

(4)该市一户某月缴水费26.6元,求该户这月用水量.

师:你能写出y与x的函数关系式吗?

学生讨论后回答.

生:用水量超过8m3时与不超过8m3时计算方法是不同的,所以要分类讨论.当不超过8m3时,每立方米收费为(1+0.3)元;当超过8m3时,超过部分每立方米收费(1.5+1.2)元.

教师提示:应分段表示,我们把这样的函数叫做分段函数,各个函数要注明取值范围.