《一次函数与二元一次方程组的关系》优质课教案设计

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4.让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.

5.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维,发展学生的创新能力和实践能力.

6.在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.

教学重点：用图象法解二元一次方程组.

教学难点：归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤.

教 具：多媒体、作图工具

教 法：动手实践、合作探究

教学过程

一、创设情境,复习引入

1、一次函数y=2x-5的图象是 ，通常过（ ，0 ）、（0， ）两点画直线即可。

2、在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的一组是（ ） （A） y=4x-4和y=-4x+4 , （B） y=2x-3和y=2x+7

（C） y=3x-1和y=-2x-4 （D）y=4x-1和y= X+5

那么,其它各组的两条直线的位置关系是

小结：前面，我们研究了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，虽然利用函数图像来解方程或不等式未必简便，但是这种数形结合的思想方法对于学习数学极为重要。今天我们一起研究一次函数与二元一次方程的联系。

二、共同探究，获取新知

1、方程3x+2y=6的解有多少个?你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗?

你能将方程3x+2y=6化成一次函数的形式吗?

教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最后订正得到方程3x+2y=6的一次函数形式是y=- x+3.

对于这个函数,前面我们讲过它的图象的画法,在画它的图象时,我们取两个满足这个关系式的点,但是不是上面的其余的点的坐标代入这个方程也是成立的呢?

学生思考.

教师多媒体出示:

x…-3-2-10123…y=-x+3…　　学生填表.

对于表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立,所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.可见,二元一次方程3x+2y=6有无数多组解,以这些有序数对为坐标,请同学们在坐标平面内描点作图,就能得到二元一次方程3x+2y=6对应的函数图象.

学生描点作图,教师指导.

教师多媒体出示: