沪科2011课标版《一次函数与二元一次方程组的关系》优质课教案设计

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2、学会从函数、方程等不同的角度看待同一问题，体验数学多样的思维方式.

3、在体验函数图像和方程相结合的过程中感受数形结合的数学思想和它在解决实际问题中的应用价值.

【学习重点】一次函数与二元一次方程的关系

【学习难点】运用一次函数与二元一次方程的联系解决问题.

（二）教学过程设计

复习导入：

在前面的学习中，我们了解到一次函数与一次方程、一次不等式之间的联系。我们可以利用一次函数的图像来解决一次方程的解和一次不等式的解集的问题，我们也可以用方程和不等式来解决函数问题，这种“数形结合”的思想，是非常重要的数学思想方法。今天，我们继续研究，一次函数是不是还有别的“好朋友”呢？它们之间是不是也是互帮互助，彼此解决问题呢？

设问引题：

教师：你们觉得2x- y =4是什么？

学生A：二元一次方程.

学生B：一次函数.

教师：这是怎么回事？（2x- y =4可以转化为一次函数y =2x-4的形式）

【设计意图】让学生感受“一次函数”与“二元一次方程”在形式上是相通的，从而初步感知：它们之间必然有联系。

老师：说到二元一次方程，我们知道它有无数组解，而一次函数的图像是一条直线，直线上有无数个点，这“此无数”与“彼无数”有没有什么联系呢？

学生：分组列举，尽可能多地给出二元一次方程的解和一次函数的图像上点的坐标。

教师板书：12.3一次函数与二元一次方程（第1课时）

继续探究：

教师：存不存在这样的一对x,y 的值，它是二元一次方程2x- y =4的解，但转化为坐标后，却不在一次函数y =2x-4的图像上？反过来，存不存在这样的一对x,y 的值，它转化为坐标，在一次函数y =2x-4的图像上，但却不是二元一次方程2x- y =4的解？

学生思考，猜想结论并分析原因。

教师：用几何画板验证

【设计意图】让学生感受“一次函数”图像上的点与“二元一次方程”的解之间存在着“一一对应”的关系。

形成结论：

教师：那么，对于一般的二元一次方程和一次函数也有这样的关系吗？我们借助于几何画板来看看。

教师：一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y =kx+b（k,b为常数，且k≠0）的形式，所以，每个二元一次方程都对应着一个一次函数，也就对应着一条直线。

教师板书：