沪科2011课标版《12.4综合与实践一次函数模型的应用》优质课教案下载

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教学重点：建立一次函数的模型。

教学难点：建立一次函数的模型，解决实际问题。

教学过程：

引入：求一次函数解析式是我们本学期函数学习的主要内容，掌握建立一次

函数模型以及在实际问题中利用一次函数解决问题，才是我们学习的目的。现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，并求出结果和讨论结果的意义。下面，我们一起看看昨天大家写的学案。

二、学案初步学习讲解

2、小明根据某个一次函数关系式填写了下表:

其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.

∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0.

EMBED Equation.3

所以当x=-1时，y=4。

3、为了提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，王强同学做了水龙头漏水实验，他用于接水的量筒最大容量为100毫升。他在做实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表：（漏出的水量精确到1毫升）。

时间t(秒)10203****06070漏出的水量V(毫升)25811141720（1）如果王强同学继续试验，请探究多少秒后量筒中的水会满而溢出。

（2）按此漏水速度，一小时会漏水多少千克？（精确到0.1千克）

解：按下面步骤解决上述问题。

①在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？

解：有两个变量，自变量是时间t，因变量是漏出的水量V。它们之间是函数关系。

②根据实验得到的数据，把时间和漏水量的每一组对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标系中描出这些点。

解：

③观察这些点的分布有什么特点？从而猜测出时间t和漏水量V之间是什么函数关系？

解：这些点的分布近似一条直线，我们可以推测漏水量V和时间t之间是一次函数关系。

根据已知数据用待定系数法求函数的表达式。

解：“设V与t的函数关系式为V=kt+b，

根据表中数据知：当t=10时，V=2；当t=20时，V=5，