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沪科2011课标版《12.4综合与实践一次函数模型的应用》新课标教案优质课下载
经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.
【情感、态度与价值观】
1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识.
2.认识到数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关联.
重点难点
【重点】
根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.
【难点】
运用一次函数解决实际问题.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师:这一章我们在前面都学习了哪些内容?
生:在前面我们学习了一次函数的形式和画法,也学习了一次函数与二元一次方程的联系,学习了用一次函数的图象解二元一次方程组.
师:很好!这节课我们用这些知识来解决实际问题,学以致用.
二、共同探究,获取新知
【例】 奥运会每4年举办一次.奥运会的游泳成绩在不断地被刷新,如男子400m自由泳项目,1996年奥运冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据:
2.观察图中描写的点的整体分布,它们基本上在一条直线附近波动.因此,y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟,即设y=kx+b.
这里,我们选择点(0,231.31)及点(6,223.10)的坐标代入y=kx+b中得解方程组,得k=-1.37,b=231.31.所以一次函数的解析式为
y=-1.37x+231.31.
3.x=8代入上式,得
y=-10.96+231.31=220.35(s).
所以估计2012年奥运会男子400m自由泳冠军成绩约是220.35s.
师:通过上面的学习,我们可以知道建立两个变量之间的函数模型的具体步骤如下:
(1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出;
(2)观察这些点的特征,确定选用的函数形式,并根据已知数据求出具体的函数表达式;