八年级上册《等腰三角形的定义，性质》精品优质课教案设计

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等腰三角形是一种特殊的三角形形，是“图形与几何”部分最基本的几何图形之一，它在生活中有着十分广泛的应用．按照图形概念的从属关系，等腰三角形首先是三角形，是三角形中的一类特殊图形，两条边相等是等腰三角形的本质属性．

学生在小学就已经认识了等腰三角形并了解了它的相关性质，初中阶段研究等腰三角形与小学最大的不同是构建等腰三角形相关知识的逻辑结构体系，利用轴对称和全等三角形的相关知识用逻辑推理的方法研究等腰三角形的性质，在研究与应用中进一步发展学生的数学抽象、几何直观和推理能力．

等腰三角形是三角形和轴对称知识的延续和发展，也是后续学习四边形的基础，在教材中起到承上启下的作用．作为特殊的三角形，承载着单元知识以及学习方法、研究方向的引领作用．基于之前等腰三角形的学习经验，明确研究几何图形的一般思路：定义——性质——判定——应用，主要从几何图形的构成要素（边、角）和相关要素（三条重要线段）入手，经历观察、猜想、验证等过程来探究等腰三角形的性质．学生掌握了等腰三角形的研究思路和研究方法，才能运用类比的方法，进一步自主学习特殊的四边形如等腰三角形、菱形、正方形相关知识，真正实现由学会到会学的目的．等腰三角形的性质还为证明线段相等、角相等提供新的方法和依据．

教材中等腰三角形这一内容安排了三课时，第一课时研究等腰三角形的定义及性质；第二课时应用性质解决简单问题；第三课时等腰三角形的判定．本节课是第一课时，主要从角，三条重要线段两方面探究等腰三角形的性质，进一步积累几何图形的研究思路和研究方法，在探究中将特殊三角形问题转化为全等三角形和轴对称问题，对于培养演绎推理、训练数学思维、积累活动经验等方面起到重要作用．

本节课的教学重点是：探究和证明等腰三角形的性质．

目标和目标解析

1．目标

（1）探究并证明等腰三角形的性质，并能解决一些简单问题．

（2）掌握等腰三角形的性质，能够灵活运用它们进行论证计算．

（3）经历探索等腰三角形性质的过程，明确几何图形的研究思路和研究方法，增强合作交流的意识．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：知道等腰三角形与一般三角形的区别和联系，能应用定义进行判断和推理．

达成目标（2）的标志是：能从等腰三角形的轴对称性出发证明其角及三条重要线段的性质，能利用等腰三角形的性质进行基本的计算或证明；初步学会从题设或结论出发寻求论证思路的方法，体会转化的数学思想.

达成目标（3）的标志是：明确几何图形研究的一般思路：定义——性质——判定——应用；体验观察、度量、实验、猜想、证明等几何研究的基本活动，体会用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的思考方式；学会在有困难的情况下采取合作交流的学习方式．

三、教学问题诊断分析

在小学阶段，学生已经认识了等腰三角形，对等腰三角形的有关性质有所了解．初中七年级、八年级学习了三角形和轴对称的知识，为几何学习打下扎实的基础．对于等腰三角形性质的探究与证明 ，观察、度量等只是发现结论、提出猜想的辅助手段，初中对等腰三角形的学习更加注重逻辑推理的方法，从全等三角形出发证明性质，构建知识之间的逻辑体系．这种借助轴对称来推导性质的方法，学生在线段垂直平分线等图形的研究中已经经历过，具有初步的经验．但是用逻辑推理的方法构建知识体系，对学生的数学素养、数学思维要求较高，学生独立进行有困难时，需要引导学生类比线段垂直平分线的研究思路，提出等腰三角形的研究思路，先给出定义，再从轴对称出发研究性质和判定．此外，证明过程需要添加辅助线转化为三角形，再利用三角形全等来证明线段相等．需要引导学生从需证明的结论（线段相等）入手，再利用三角形知识解决．本班学生数学基础较好，主动学习的意识强，有较好的自主探究与合作交流的能力．

本节课教学的难点是：确定研究思路与内容，在证明中合理添加辅助线．

四、教学支持条件分析

回忆相关知识；类比线段垂直平分线的学习，帮助学生确定等腰三角形的研究路径；在小结部分和学生一起形成知识网络框架，梳理知识和方法，帮助学生反思．

教具的展示，使性质的探究更直观有效，激发参与热情；在性质的探究与证明过程中，独立思考难免存在困难，小组合作的方式，生生互动，解决问题的同时，进一步培养团队协作能力．

五、教学过程设计

环节问题情境师生活动设计意图复习

旧知

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引入课题