《利用等腰三角形的性质进行证明》集体备课教案设计

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1.知识与技能：掌握等腰三角形、等边三角形的性质及判定两个直角三角形全等的“HL”定理，能够灵活运用它们进行证明和计算；

2.过程与方法：经历利用等腰三角形的性质进行证明或计算的过程，体会问题解决策略的多样性，总结分析、解决问题的方法，感受数学结合等思想方法；

3.情感、态度和价值观：在富有挑战性、丰富多彩的数学活动中，激发学生的探索欲望，培养自主意识、合作意识与探究意识，树立学好数学的信心。

教学重点：利用等腰三角形的性质进行证明或计算。

教学难点：等腰三角形性质的灵活运用及与其他数学知识的综合运用。

教学准备：“几何画板”课件等。

教学过程：

一、回顾思考

师：同学们，上一节课，我们学习了等腰三角形的几个重要性质。大家还记得，都是如何叙述的吗？这节课，我们将利用等腰三角形的这些性质进行证明。（简要板书三个性质及课题：利用等腰三角形的性质进行证明）

生：回顾等腰三角形的性质，口答，准备进入良好学习探究状态。

设计意图：回顾等腰三角形的有关性质，以旧引新，激发学生的探究欲望，为利用等腰三角形的性质进行证明或计算做知识铺垫。

二、温故知新

师：结合“几何画板”演示，引导学生回顾“两边和其中一边的对角分别相等时，两个三角形不一定全等”这一情况。通过“拖动”，改变三角形形状，帮助学生发现，当“其中一边的对角是直角时，两个三角形全等”（即“HL”成立）。

生：与老师互动，观察演示，思考回顾，发现“一般”与“特殊”的关系，体会“变”与“不变”的奥妙。

师：顺势出示问题，求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

生：在老师的启发引导下，在草稿纸上画图，口述“已知”、“求证”。

师：出示图形（两个符合上述条件的直角三角形），引导学生结合等腰三角形性质尝试对上述命题加以证明，并适时通过拖动的方法平移其中一个直角三角形，将上述两个直角三角形拼成一个等腰三角形。

生：短暂讨论，口述证明方法。

师：在黑板上板书学生回答的主要内容，与学生一起梳理清晰证明思路和方法。

设计意图：复习回顾全等三角形有关知识，特别是判定两个直角三角形全等的特定方法——HL，“一石二鸟”，同时借助“等边对等角”这一性质对此定理加以证明，让学生对HL定理的正确性深信不疑。

三、尝试运用

师：课件出示下图及问题，已知：如图，D是△ABC的边BC上的一点，且AB=BD=AD=DC。求∠BAC的度数。

生：观察图形，先自主思考，再交流讨论，一位同学谈解题思路和方法。

师：结合学生的解题思路分析，示范板书解题步骤。

设计意图：再次利用等腰三角形性质——“等边对等角”与等边三角形性质进行问题解决，规范解题步骤。