《角平分线的性质定理》精品优质课教案设计

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3.定理的应用.

(二)能力训练要求

1．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．

2．体验解决问题策略的多样性，提高实践能力．

(三)情感与价值观要求

1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

教学重点

角平分线的定理的证明．

教学难点

1．正确地表述角平分线性质定理的逆命题．

2．正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明．

教学方法

探索——引导法

教学过程

一、设置情境问题，搭建探究平台

问题：同学们知道角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？

下面我们用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：

(1)在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合 (2)在折痕(即角平分线)上任意取一点C (3)过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA边的交点，即垂足 (4)将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E 从折纸过程中，我们可以得出CD＝CE，即角平分线上的点到角两边的距离相等．

[师]你能证明它吗？

二、展示思维空间，构建活动空间

[师]我们从折纸过程中得到了角平分线上的点的性质，我们还需运用所学的公理和已证的定理证明它．请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行交流．

[生]已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．

求证：PD＝PE．

证明：∵∠1＝∠2，OP＝OP，