沪科2011课标版《角平分线的性质定理》优质课教案下载

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二、教学重点和难点

1.重点：（1）角平分线的性质和判定。（2）点到角的边的距离要强调垂直关系。

2.难点：（1）分清文字命题中的题设（已知）和结论，掌握证明题格式。

（2）把角平分线看作点的集合。

三、教学方法

引导学生发现、探索、研究问题，归纳结论的方法。

四、教学手段

利用投影仪、教具（等腰三角形纸片）使教学反馈速度快、直观。

五、教学过程

（一）复习提问

1.角平分线的概念，角平分线与三角形的角平分线的区别和联系。

2.点到直线（或射线）距离的意义。

（二）引入新课

第一节课已经介绍过角的平分线的概念，那么它有什么重要性质呢？怎样找到这个角的平分线？同学们首先看（教具）。

（1）有一张剪好的纸片，怎样找这个角的平分线？（引导学生回答）。

（2）大家知道，只要把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把纸片展开后的折痕就是这个角的平分线，如图3－48。如果我们把对折的纸片继续折一次，然后把纸片展开，就会出现两条折痕，如图3－49中的PM和PN，不难发现，这两条折痕的长相等，而且这种等长的折痕我们可以找出无数对。由此可见，角的平分线除了有平分角的性质，还有其它的性质，这节我们就来研究这个问题。

（三）讲解新课

定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

要向学生讲明，证明这个定理，首先要分清题设和结论，既为写已知、求证做准备，又为引入逆命题及讨论原、逆命题的关系打基础，然后把条件和结论具体化，符号化，写出已知、求证和证明。

题设：一个点在一个角的平分线上。

结论：它到角的两边的距离相等。

已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥⊥OB，垂足分别是D、E，（如图3－50）

求证：PD＝PE。

证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知），

∴∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直的定义）。