沪科2011课标版《角平分线的性质定理》精品优质课教案设计

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重点：角平分线的性质定理.

【学法指导】

1. 通过折叠或者测量的方法，去探索、猜想、验证.

2.在应用角的平分线性质定理时，必须关注：①是不是角平分线上的点；②是不是到角的两边上的垂线段.

【自主学习】

1.什么叫角的平分线？

2.实验：任意画一个∠AOB，不借助任何工具，你能找到这个角的平分线吗？说说你的方法.

3.已知：如图，OC平分∠AOB，在OC上任取一点P，过点P分别作PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，求证: PD=PE.

4.角的平分线性质：角平分线上的点到 的距离相等。

用符号语言描述：如上图，P在∠AOB的平分线OC上，

∵ ，

∴ PD=PE.

【合作探究】

1、判断正误，并说明理由：

（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.

（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.

（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离PE为3cm，则P到OB的距离也为3cm.

2、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：EB=FC.

【收获与反思】

达标测试

A组

1、生活中有很多数学问题：

小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.

问题1：怎样修建管道最短？

问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画出来看看.