八年级上册《角平分线的性质定理》优质课教案设计

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探索角平分线的性质定理和它的逆定理，掌握它们的作图方法。

2、过程与方法

经历探索角平分线定理和逆定理的过程，体会这两个定理的作用，发展几何空间意识。

3、情感、态度与价值观

培养良好的逻辑思维能力，感悟逻辑推理在现实生活中的应用价值。

重、难点与关键

1、重点：掌握角平分线的性质定理和逆定理。

2、难点：运用角平分线定理简化证明线段相等的问题。

3、关键：把握全等三角形这个工具，推导出角平线定理，可以通过实物操作让学生有一个感情认识，再用全等严格证明。

教学过程

一、创设情境，操作感知

1、教师演示：教师拿出如图16.4-1的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画出一条射线AE，教师指出：“AE是否平分

∠A，∠E呢？你能说一说吗？”

学生活动：观察教师的教具演示，发现这个教

具中，AD=AB，DC、BC，那么只要AE通过点

C，则就构成两个三角形：△ADC和△ABC，又因为AC是公共边，很容易证出△ADC≌△ABC（SSS）；再运用全等三角形性质推出∠1=∠2，∠3=∠4，即AE就是平分线。

2、折纸验证

课堂活动：让同学们拿出半透明的纸，在上面任画一个角， 请你用拆叠的方法，找出角的平分线。

学生活动：按上面要求，画课本图16-21如下：

在操作中，发现：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。

教师引导：请同学们再用量角器量一量，看看不起个结论对吗？

学生活动：拿出量角器，验证出上述结论是正确的，加深认识。

设计意图：上述设计，目的是让学生从感性认识提升到理性认识。

二、尺规作图，导入新知

课堂活动：教师在黑板上演示怎样做一个已知角的平分线，要求学生与教师同步操作，在完成课本图16-22的图形后，提出思考问题。