《16.1二次根式》优质课教案设计

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经历二次根式概念的形成过程，理解二次根式的双重非负性，自主探究二次根式的性质1，并能利用二次根式的性质1进行简单的解题。

培养学习数学兴趣、合作意识和探究精神。

教学重点：

二次根式的概念及二次根式的性质1

教学难点：二次根式的概念

教学方法：自主探究、讲练结合

教学过程：

设置问题情境，巩固复习

问题1 根据投影集体回答平方根、算术平方根。

问题2 合作学习，已知正方形面积，求其边长。

新课讲解

二次根式的概念

教师：在上面问题中，都出现了带根号的数或式，如： 、 、 等，这些数和式都是由于开平方运算、求算术平方根而出现的，而且显然是必要的。（引入二次根式的必要性）

教师继续引导学生观察这几个式子的被开方数有何特点，它们的取值范围是什么？（都是非负数） 这种形式的式子就是我们今天要学的，把它叫做二次根式。

1、什么是二次根式

形如（a≥0）的式子叫做二次根式。

教师说明：二次根式具有双重非负性——①被开方数的非负性（为什么？）②二次根式的值的非负性（为什么？）

讲解例题：利用二次根式的双重非负性解题

x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？（利用二次根式的被开方数的非负性）

（1）； （2）

解：（1）要使有意义，必须x+3≥0 （2）要使原式有意义，必须满足1-x＞0

解这个不等式，得x≥-3 ∴解得x﹤1,即当x﹤1时，原式有意义。

即当x≥-3时有意义

说明：（1）这个例题在刚刚讲过二次根式的意义时，多数学生是能够独立思考完成的，因此教师可以让学生讲，教师板书，训练学生解题步骤与格式（2）关键要让学生知道二次根式的被开方数的非负性。

例2（教材例3）已知+=0，求a和b的值。（利用二次根式的值的非负性）