《16.1二次根式》集体备课教案设计

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二、教学重难点

重点：二次根式的定义及两个性质。

难点：理解性质

三、教学过程

1、知识回顾,引入新课

通过回忆之前学习过的平方根和算术平方根，指出形如 的式子表示的都是一个非负数的算术平方根，我们给它一个新的名字，叫做二次根式。

讲授新课

活动1：为了加深对二次根式的理解，让学生举出几个二次根式的例子，渗透被开方数必须大于等于0这一条件。

例1给出一些二次根式让学生判断，其中有一些是因为根指数不是2，有些是因为被开方数是负数，所以不符合条件，顺理成章提出问题，满足什么条件，才在实数范围内有意义呢？让学生自己完成例2，并且将例2中的式子任意组合，加大难度。且由不论 取何值时， 都有意义总结出两个常见的非负数：偶次幂和非负数。

探究1：回顾之前学习分式的思路，先是了解定义，然后探究基本性质，再了解运算，最后学习应用。所以我们在学习完二次根式的定义后，应该探究二次根式的性质。而探究性质是从定义入手，所以再回顾定义，从而发现二次根式的双重非负性。由此将常见的非负数扩充到三个：偶次幂，绝对值，二次根式。

探究2：首先给出 让学生通过计算发现并总结规律，再追问 引发学生讨论。

预设1：从定义理解， 是2的算术平方根，由算术平方根的定义，有 ，同理有

预设2：从运算顺序理解，先开平方再平方，开方和平方是互逆运算。

预设3：从几何角度，面积为2的正方形边长为 ，所以 ，同理有 。渗透几何与代数相结合的思想。

3.例题讲解

例3.计算：（1） （2） （3） （4）

例4.在实数范围内分解因式：（1） （2）

4.拓展提高

已知 ，求 的值。

结论：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0.

四、课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？收获了什么？

布置作业

探究

课后练习完成。