沪科2011课标版《二次根式的乘法》公开课教案下载

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教学过程

一、情境导入

小颖家有一块长方形菜地，长 eq ﹨r(6) m，宽 eq ﹨r(3) m，那么这个长方形菜地的面积是多少？

二、合作探究

探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件

A．x≤2 B．x≥－1

C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2

解析：根据题意得 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＋1≥0，,2－x≥0.)) 解得－1≤x≤2.故选C.

方法总结：运用二次根式的乘法法则： eq ﹨r(a) · eq ﹨r(b) ＝ eq ﹨r(ab) (a≥0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数这一条件．

探究点二：二次根式的乘法

【类型一】 二次根式的乘法运算

(1) eq ﹨r(﹨f(5,3)) × eq ﹨r(﹨f(27,125)) ；

(2)9 eq ﹨r(18) ×(－ eq ﹨f(1,6) eq ﹨r(54) )；

(3) eq ﹨r(1﹨f(3,5)) ·2 eq ﹨r(3) ·(－ eq ﹨f(3,4) eq ﹨r(﹨f(1,6)) )；

(4)2a eq ﹨r(8ab) ·(－ eq ﹨f(2,3) eq ﹨r(6a2b) )· eq ﹨r(3a) (a≥0，b≥0)．

解析：第(1)小题直接按二次根式的乘法法则进行计算，第(2)，(3)，(4)小题把二次根式前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．

解：(1)原式＝ eq ﹨r(﹨f(5,3)×﹨f(27,125)) ＝ eq ﹨f(3,5) ；

(2)原式＝－(9× eq ﹨f(1,6) ) eq ﹨r(18×54) ＝－ eq ﹨f(3,2) eq ﹨r(182×3) ＝－27 eq ﹨r(3) ；

(3)原式＝－(2× eq ﹨f(3,4) ) eq ﹨r(﹨f(8,5)×3×﹨f(1,6)) ＝－ eq ﹨f(3,2) eq ﹨r(﹨f(4,5)) ＝－ eq ﹨f(3,5) eq ﹨r(5) ；

(4)原式＝－2a× eq ﹨f(2,3) eq ﹨r(8ab·6a2b·3a) ＝－16a3b.

方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号．

【类型二】 逆用性质3(即 eq ﹨r(ab) ＝ eq ﹨r(a) · eq ﹨r(b) ，a≥0，b≥0)进行化简