沪科2011课标版《二次根式的比较》优质课教案下载

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教学重点：

一元二次方程根与系数的关系．

教学难点：

韦达定理的论证．

教学过程：

复习引入

1、一元二次方程的一般式？ ）

2、一元二次方程有实数根的条件是什么？（

3、一元二次方程的解法有几种？该如何选择那种解法？

4、一元二次方程的求根公式．

讲授新课

由求根公式可知，一元二次方程的根由系数 、 、 确定，换句话就是说根与系数有关系，今天我们将进一步来学习并发现一元二次方程的根与系数到底还有没有其他关系．

1、思考填表：解出下列各方程的两根 和 ，并计算 和 的值．

方程 X2-3x+2=0X2-2x-3=0X2-5x+4=0教师提出问题：你发现这些方程两根之和、两根之积与系数有什么联系么？

师生共同讨论得出结论：

当二次项系数是1时，x2+px+q=0两个根是x1、x2，则有x1+x2=-p，x1x2=q

2、填表思考：上面的方程二次项系数都是1，如果不是1呢？

方程 9X2-6x+1=03X2-4x+1=03X2+7x+2=0三、讲授新课

师：谁能发现两根和、两根积与系数的关系？

（两根和由一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数得到；而两根和是由常数项除以二次项系数所得）

若 ， ，（假设成立）

则 ，

1、论证韦达定理

师：刚才列举了部分方程发现两根和、两根积与系数有这样的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有关系呢？

（板书）证明： 当△＞0时，由求根根式 ，