沪科2011课标版《17.1一元二次方程》新课标优质课教案设计

沪科2011课标版《17.1一元二次方程》新课标教案优质课下载

3．了解一元二次方程根的概念。

过程与方法：

1．经历对生活中一元二次方程实例的认识过程，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力和概括、转化问题的能力，进一步体会方程是刻画现实世界的一种数学模型。

2．通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，同时在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

情感态度与价值观：

通过用数学知识解决生活中实际问题，进一步体验生活中处处有数学，生活离不开数学。通过建立合适的数学模型，激发学生的学习热情，发展学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣。?

教学重点：一元二次方程的意义及一般形式。

教学难点：探求问题中的等量关系，建立方程模型。

教学过程：

（一）问题引入

建立一元二次方程模型

问题1 某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番(即为200t)。要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？

问题2 在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直),把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.要使花坛的总面积为570m2,问小路的宽应是多少？

教师引导学生观察、思考、交流，利用图形的直观性，分析其中的等量关系，建立方程模型，得出结果：

问题1：x2 + 2x – 1 = 0.

问题2：x2-36x+35=0

问题：这两个方程有什么共同点？

提醒学生从方程中未知数的个数、次数去考虑。

２、一元二次方程的概念

问题：由一元一次方程的概念，结合共同点，你能概括出一元二次方程的概念吗？

定义：只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式：ax２+ bx+ c= 0 (a,b,c为常数,a≠０)

其中ax２叫二次项，a是二次项系数，bx叫一次项，b是一次项系数， c叫常数项。

问题：一般形式中的a,b,c有什么限制条件吗？

练习：