《17.1一元二次方程》新课标优质课教案设计

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一元二次方程的概念.

由实际问题列出一元二次方程．

（三）难点：

准确说出一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数常数项．

2、由实际问题列出一元二次方程．

（四）教学过程：

一、复习导入

1、什么是一元一次方程？

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一的整式方程叫做一元一次方程

2、一元一次方程的一般形式是什么？

ax+b=0（a≠0）

二、探索新知

1、例1 剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数来列方程．

解：设这块铁片宽为xcm，则长为（x+5）cm．

根据题意，可得

x（x+5）＝150．

即 x2+5x-150＝0

2、例2 某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜要比2009年翻一番（即为200t),要实现这个目标，2010年和2011年无公害蔬菜的年平均增长率是多少？

解 设年平均增长率为x，则2010年的产量为100（1+x）,

2011年产量为100(1+x)2 ，根据题意得：

100(1+x)2=200

整理得：x2+2x-1=0

3、例3. 在一块宽为20m、长为32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.如图所示，要使花坛的总面积为570㎡ ，问小路的宽应是多少？

设小路宽是x m，则有