《17.1一元二次方程》优质课教案设计

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教学重点: 了解一元二次方程及相关概念；

教学难点：能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型

教学过程：

复习引入:

1什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？

一般形式：ax+b=0 (a≠0)

2.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?

◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.

合作探究:

活动1：探究列一元二次方程及其一般形式

问题1：某地为增加农民收入，调整农作物种植结构，从而2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一翻，那么2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？

思考：

1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？

2.如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为 ，2007年无公害蔬菜产量为 .

3.你能根据题意，列出方程吗？

a(1+x)2=2a

把以上方程整理得： .

问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？

思考:

1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.

2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？

32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570

整理以上方程可得：x2-36x＋35=0

想一想：还有其它的列法吗？试说明原因.

(20-x)(32-2x)=570