八年级下册《17.1一元二次方程》精品优质课教案设计

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使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式；

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

教习重点：

一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有关概念解决问题

教习难点：

通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

复习引入：

1．____________________________________________叫方程；

_____________________________________________叫一元一次方程。

2．我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，利用一元一次方程解决实际问题的步骤是：

____________________________________________;

_____________________________________________;

______________________________________________;

_______________________________________________.

探究活动

独立思考·解决问题

问题1：某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t,计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t），要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？

思考：

1、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？

2、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2009年的产量为100t，那么2010年无公害蔬菜产量为 100+100x=100(1+x)

3、2011年无公害蔬菜产量为100(1+x)+100(1+x)?x=100(1+x)2。

4、你能根据题意，列出方程吗？

100(1+x)2=200把以上方程整理得：x2+2x-1=0

问题２：在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？

思考：1、若设小路的宽是xm，那么横向小路面积______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.由于花坛的总面积是570m2，