沪科2011课标版《17.1一元二次方程》精品优质课教案设计

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2、让形式学会观察、发析、体会、初步感知

三、德育目标：通过一元二次方程认知，形成全面解决问题的积极情感，培养学生的自信心，激发学生热爱数学的情感和培养他们爱国热情。

四：教具准备：多媒体，直尺，教学模型

五、教学重、难点及教学设计

重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念．

难点：由实际问题列出一元二次方程．准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项．

六、教学设计要点：

你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？

如图（见课本）：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2009年的产量为100t，那么2010年无公害蔬菜产量为 100（1+x) ，2011年无公害蔬菜产量为 100(1+x)2

| 可列方程：100(1+x)2=200

问题情境2

《九章算术》中“勾股定理”这一章有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高,广各几何？”

大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸）

思考：若设门的宽是x尺，那么门的高为X＋6.8，而门的宽和高，对角线构成直角三角形，根据勾股定理可得：2x2＋（x+6.8）2=102整理得：2x2+13.6x-53.76=0

七、教学过程

1、教学内容处理： 观察上述二个方程以及①、②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义．

归纳：一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 a x 2 + b x + c = 0 的形式,我们把a x 2 + b x + c = 0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。

强调特点： 1、等号两边都是整式

只含有一个未知数

3、未知数的最高次数是2

试一试 练一练 判断下列方程是否是一元二次方程；

（1）3x+2y =9 （ ） （2）x2-12=20（ ）

EMBED Equation.3 （ ） （4） （ ）

2、例题讲解：

例1：一元二次方程（1-2x)(x+2)=3x2+1中的二次项系数 一次项系数 常数项分别是什么？