《17.1一元二次方程》优质课教案设计

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4、情感态度：通过本节课的学习，体会数学知识应用价值，提高学生的学习兴趣.

二、教学重、难点

1、重点：一元二次方程的概念及ax2+bx+c=0(a≠0).

2、难点：建立一元二次方程的数学模型.

三、教学过程

1、问题引入

问题1. 如右图长方形的宽为30cm，面积为1500cm2,

求长为多少cm？（列方程）

问题2.已知如右图长方形的宽为xm,长为宽的3倍，面积为12m2，求宽为多少？

问题3.已知如图长方形的宽为xm,长比宽多3m,面积为6.75m2,求宽为多少？

问题4 在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直)，把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛。要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应是多少？

让学生小组合作交流列出方程

30x=1500 3x2=12

x2+3x=6.75

x2-36x+35=0

2、新课学习

1.）观察4个问题列出的方程，通过比较、类比一元一次方程的定义，让学生给一元二次方程下个定义.

2.）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.

3.) 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).

这里强调a≠0，让学生明白为什么？

4.) 巩固练习

下列方程中哪些是一元二次方程？

(1)x2+3x-6=0 （2）4x2-3y-1=0

(3)2x2-3x=0 (4) x(x+1)-2=0

例1 把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。