《17.1一元二次方程》优质课教案下载

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过程与方法：

通过观察，归纳一元二次方程概念的教学。

使学生理解并掌握一元二次方程的一般形式。

情感态度与价值观：

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式。

教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

课时安排：1课时。

教学过程：

复习导入

什么叫方程？我们学过哪些方程？

什么叫一元一次方程？

什么叫分式方程？

问题引入

问题1.某蔬菜2009年全年无公害蔬菜产量为100t,计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t）。要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应该是多少？ 设这个队2010~2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，那么;2010年无公害蔬菜产量为100+100x=100(1+x)(t);2011年无公害蔬菜产量为100（1+x）+100（1+x）x=100(1+x)2（t）根据题意，2011年无公害蔬菜产量为200t，得 100(1+x)2=200即 (1+x)2=2整理，得 X2+2x-1=0

问题2 .在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的六块，建成小花坛，要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应是多少？ 设小路的宽为xm,则横向小路的面积是32xm2，纵向小路的面积是220xm2，两者重叠部分的面积是2x2m2。由于花坛的总面积是570m2，则 3220-(32x+220x)+220x=570整理，得 x2-36x+35=0

过程探索

让学生思考：方程（1）和（2）有什么特点？

X2+2x-1=0 （1） x2-36x+35=0 （2）回答：1.这些方程的两边都是整式。 2.方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.得到结论：像这样的方程，都是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。

结论总结

任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都可以化为 ax2+bx+c=0 （a≠0） 的一般形式（又叫做标准形式）。其中ax2叫做二次项，a是二次项的系数；bx叫做一次项，b是一次项的系数；c叫做常数项。a,b,c,是任意实数，且a≠0。师问：思考为什么a≠0？

因为当a=0时，方程中未知数的最高次数是1次，则此方程不是一元二次方程。

例题讲解

判断下列方程中哪些是关于x的一元二次方程？