八年级下册《17.1一元二次方程》集体备课教案设计

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4．了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）．

5．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．

【知识梳理】

1．－元二次方程的定义：只含有_______个未知数，并且未知数的最高次数是_______的_______式方程叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项．

3．一元二次方程的解法：

(1)直接开平方法：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的根为________．

(2)配方法的步骤：移项 ，二次项的系数化为1（该步有时可省略），配方，直接开平方．

(3)求根公式法：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac_______0时，x＝________．

(4)因式分解法：如果一元二次方程可化为a(x－x1)(x－x2)＝0的形式，那么方程的解为________．

4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式△＝________．

(1)当△>0时， 方程有两个_______的实数根．

(2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根．

(3)当△<0时， 方程没有实数根．

5．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2＝________，x1·x2＝________．

6．列一元二次方 程解增长率问题可简化为a(1±x)2＝b，其中a为变化前的基础，b为变化后的结果，x为变化率，但要注意：增长率没有单位，且对于连续变化的问题都是以前一个时间段为基础，如2月份产量是在1月份基础上变化的，而不是以任 意一个月份为基础的．

【考点例析】

考点一　一元二次方程根的意义

　例1已知1是关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是 ( )

A．1 B．－1 C．0 D．无法确定

提示 由方程根的意义，把x＝1代入方 程，得到与m有关的方程，解之即可．

考点二　一元二 次方程的解法

例2　解下列方程：

(1) (x－3)2－9＝0；

(2) x2－2x＝5；