沪科2011课标版《17.1一元二次方程》新课标优质课教案设计

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【重点难点】

??1、重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

??2、难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

【教学过程】

一、回顾与复习

1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？

2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？

3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?

二、合作探究，获取新知

1、问题1：某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t,计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t），要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？

思考：

（1）、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？

（2）、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2009年的产量为100t，那么2010年无公害蔬菜产量为 ，2011年无公害蔬菜产量 。

（3）、你能根据题意，列出方程吗？

（4）、把以上方程整理得： 。

2、问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570 m2 ，问小路的宽应为多少？

思考：

（1）、若设小路的宽是xm，那么横向小路的面______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2

（2）、你能根据题意，列出方程吗？

（3）、把以上方程整理得：

想一想：还有其它的列法吗？试说明原因。

3、类比发现，探索新知：

请观察下面两个方程并回答问题：

x2＋2x－1=0 x2－36x＋35=0

（1）它们是一元一次方程吗？