八年级下册《17.1一元二次方程》新课标优质课教案设计

八年级下册《17.1一元二次方程》新课标教案优质课下载

由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念．

难点：

由实际问题列出一元二次方程．准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项．

教学过程：

一．知识回顾

1.什么叫方程？什么叫方程的解？

2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？

一般形式:ax+b=0 (a≠0)

二．探究新知

活动1：探究列一元二次方程及其一般形式

问题1：某地为增加农民收入，调整农作物种植结构，从而2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一翻，那么2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？

1你想用什么知识来解决这个实际问题？

2.如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是xt,2009年的产量为100t，那么2010年无公害蔬菜产为100(1+x)t，2011年无公害蔬菜产量为100(1+x)2

3.你能根据题意，列出方程吗？

100(1+x)2=200

方程整理得：x2+2x-1=0 (1)

问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？

思考：

1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面积是32x m2，纵向小路的面积是2×20x

m2,两者重叠的面积是2x2

2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？

32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570

整理得：x2-36x＋35=0 （2）

讨论交流:

1.请观察下面两个方程并回答问题：