《17.1一元二次方程》新课标优质课教案设计

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教学过程

一．一元二次方程的概念

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

二．一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）的形式,我们把ax2+bx+c=0称为一元二次方程的一般形式。

三．一元二次方程的解法

1.直接开平方法

对于形如ax2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥o)的方程可以用直接开平方法解

2.配方法

我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法

用配方法解一元二次方程的步骤:

（1）.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);

（2）.移项:把常数项移到方程的右边;

（3）.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;

（4）.变形:方程左分解因式,右边合并同类;

（5）.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;

（6）.求解:解一元一次方程;

（7）.定解:写出原方程的解.

3.公式法

一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)用配方法解，得x= 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.

老师提示:

用公式法解一元二次方程的前提是:

①.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).

②.b2-4ac≥0.

4、分解因式法