沪科2011课标版《17.1一元二次方程》优质课教案下载

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知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式.

3.经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一种数学模型.

【重点】一元二次方程的意义及一般形式和一元二次方程的相关概念

【难点】探求问题中的等量关系，建立方程模型

【教学过程】

情境引入

随着地球环境的日益恶化，绿色无公害蔬菜越来越受到人们的追捧.今天让我们一起帮合肥市蔬菜种植基地解决几个小问题.

二、知识生成

①设计：

合肥蔬菜种植基地现有一块周长为104 m长方形空地，现欲开发种植大棚蔬菜.现有2位设计师设计方案如下：

小明：若菜地的宽为x （m），菜地的长是宽的2倍少8m , .

小亮：若菜地的长为x （m），宽为y （m）. 长比宽多12m.

你能利用你所学过的知识，求出菜地的长与宽吗？

②建造：

（1）在修建大棚时，请来了甲、乙两个施工队，甲单独完成需要6天，乙单独完成需要x天，为了尽快生产，甲、乙一起施工4天完工.求乙单独完成需要多少天？

（2）为了便于培育蔬菜，现修筑宽为x （m）的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，要使种植蔬菜的面积为570㎡，问小路的宽应是多少？

③生产：

该蔬菜基地2013年产量为100t，到了2014年产量增长了10%，则2014年的产量为______t . 该基地2015年的产量又增长了10%，达到了_____t .若该基地2016年的产量增长了x，则2016年产量是____t.

现计划2017的产量比2015年的产量翻一番 .要实现这里目标，2016年和2017年的产量的年平均增长率（即2016年和2017年的年增长率相同）应是多少？

④引入握手问题

⑤对比观察与思考

问题：你能再举几个这样的例子吗？

⑤生成概念

像，，这样的方程，都是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.

任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都可以化为 的一般形式（又叫做标准形式）.其中叫做二次项，是二次项的系数；叫做一次项，是一次项的系数；叫做常数项.是任意实数，且.