《配方法》优质课教案设计

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重点：会用配方法解一元二次方程。

难点：能够熟练地进行配方。

为了完成教学目标，突出重点，突破难点，我设置如下环节进行教学：

教学设计

1.复习导入：用直接开平方法解下列方程：

①，②，③

【设计意图】情境导入生活化是当下人们经常采用的一种方法，但如果滥用生活情境，往往会失去数学课堂教学的数学本质。本节课的导入依据了数学本身的逻辑关联，选择了本节课的逻辑起点——直接开平方法解一元二次方程，既是为了复习已有知识，为新知探究做知识准备，如方程①、②，同时也引起学生的认知冲突，产生配方的必要性，如方程③，为新旧知识的内在联系和化归思想的渗透铺设了一条暗线。方程③虽然不能直接用直接开平方法，但学生很容易想到将其转化为方程②。

2.新知探究

（1）问题：你会解方程④吗？

【设计意图】这个方程与上一个方程的不同之处在于方程左边不是一个完全平方式，它只有x2和6x这两项，需要重新添加项从而转化为完全平方式，到此，本节课的重点及难点：该如何配常数项也就呼之欲出了！正是由于这里比较难，所以，我采取小组讨论的方式思考这个问题。

在这里，我追问三句话：

（1）为什么要加上9而不是别的数？

生答：这样左边就是完全平方式了。

（2）怎么知道加上9就能变成完全平方式？9是怎么想出来的？

生答：6x可以看作是2ab，是2×x×3，所以加上32即加上9.

（3）你在左边加上9是为了3出现完全平方式；右边为什么也要加上9？（强调两边都要加）

生答：根据等式的基本性质1。

（鉴于这里是难点，所以尽管学生会回答得非常好，我还是把6x分解成2×x×3再一次展示了为什么加上32意图突出重点，突破难点。（6x可以看作是2ab，a是x，所以6x=2×x×3，所以b是3，所以加上32即加上9））

（2）引出课题

像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法，称之为配方法。

3.例题解析

解方程：⑤，⑥。

【设计意图】第一个方程与前三个方程的区别在于左边多了-1这一项，学生通过刚刚三道题的配方可能很自然就想到把-1移到右边再添项达到配方的目的。

第二个方程给予学生更多一点时间，学生会发现这时二次项系数为2不好配方，或者出现错误配方，从而能够想到先把二次项系数化为1.

4.方法总结