《配方法》优质课教案设计

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二、思考探究，获取新知

学生阅读第6~7页探究内容，再完成下面的“想一想”.

想一想1.下列各题中的括号内应填入怎样的数合适？谈谈你的看法.

（1）x2+10x+( )=(x+ )2;

(2)x2-3x+( )=(x- )2;

(3)x2- x+( )=(x- )2;

(4)x2+ x+( )=(x+ )2.

2.利用上述想法，试试解下列方程：

(1)x2+10x+3=0; (2)x2-3x+1=0;

(3)x2- x=4; (4)x2+ x-7=0.

试一试 1.请说说用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法是怎样的？与同伴交流.

2.如果某个一元二次方程的二次项系数不是1时，还能用配方法解这个一元二次方程吗？谈谈你的看法，并尝试解方程 x2+x-3=0.

经历从实际问题中抽象出一元二次方程模型的过程，进一步增强学生的数学建模能力，并通过思考，用类比、转化思想方法探索出解这类方程的一种方法，导入新课.教学过程中，应给予学生充分思考，交流活动时间，达到探索新知的目的.

让学生独立思考后，相互交流看法.理解并掌握用配方法解一元二次方程的思维方法.

教学过程设计

教 学 过 程设计意图个性思考栏三、典例精析，掌握新知

例（教材第7页例1）解下列方程

（1）x2-8x+1=0;

（2）2x2+1=3x;

（3）3x2-6x+4=0.

分析：对于（2）、（3）中的方程，可先将未知数的项放在等号左边，常数项移至等号的右边后，再根据等式性质将二次项系数化为1，从而转化为形如x2+mx=n的方程，利用配方法可求出方程的解.

点拨：

（1）二次项系数不是1时，怎么办？

（2）配方过程中，在等式两边加上的常数与一次项系数的关系如何？

（3）配方过程中，若等号右边为负数，这个方程有没有实数根？